Анатолий Сергеевич был выпускником Свердловского театрального училища, после его окончания сразу же попал в труппу Тюменского драматического театра. Он дважды расставался со своим театром. В первый раз в 1988 году, когда решил попытать счастья в Минске, однако уже осенью следующего года снова вышел на родную сцену.

Второй перерыв оказался длиннее: с начала 1998-го почти три года Бузинский руководил театральной студией "Вояж" при одном из тюменских вузов и только в 2001-м вернулся в театр.

Как сообщает пресс-служба Тюменского драмтеатра, тюменской публике Анатолий Сергеевич запомнился разноплановыми ролями: Дон Педро ("Чудеса Пренебрежения"), графа де Альбафьорита ("Мирандолина"), Франсуа Вийона ("Жажда над ручьем"), Лоренцо ("…Чума на оба ваши дома!"), Э.Кина ("Кин IV"), Д. Смита ("SOS!" или особо любящий таксист"), Контузов ("Районная больница") и др.

В 1997 году А.С. Бузинский получил звание заслуженного артиста Российской Федерации: он награждался дипломами различных театральных смотров, конкурсов и фестивалей.

В 2014 году Анатолий Сергеевич отметил Бенефис в честь своего 60-летия. Но главной наградой для "Блистательного Бузинского" всегда были аплодисменты, которыми щедро одаривали его зрители.

Почитатели таланта Анатолия Бузинского смогут проститься с актером 6 июня в 11.00 в Тюменском драмтеатре.